Mathématiques - Résumé du cours en fiches : ECS 1re et 2e by Samuel Maffre PDF

By Samuel Maffre

ISBN-10: 2100560840

ISBN-13: 9782100560844

Cet ouvrage suggest des résumés complets du cours de Mathématiques de première et deuxième années ECS sous forme de fiches.

Chaque fiche traite d’un thème du programme en donnant : 

  • toutes les définitions, lois et formules à connaître ;
  • des conseils, des rappels de méthodes, des erreurs à éviter.

Synthétique et illustré, il constituera un outil de révision précieux pour les étudiants qui veulent revoir rapidement et efficacement l’essentiel des notions à connaître.

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Samuel Maffre's Mathématiques - Résumé du cours en fiches : ECS 1re et 2e PDF

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T 0 N @ ....... c Ol ·;:::: > a. 0 u 44 Réduction des endomorphismes 1re année et 2e année 1. C ( E). • Un vecteur non nul x E E est un vecteur propre de f s'il existe À f (x) = Àx. Le scalaire À est la valeur propre associée à x . E 1K tel que • Un scalaire À E 1K est une valeur propre de f s'il existe un vecteur non nul x E E tel que f (x) = À x . Le vecteur x est un vecteur propre associé à À. • L'ensemble E>. 2 ..... ~ "O 0 "O :J ..... --t 0 N @ ....... : Ol ·;:::: >o. l 'fl ï: 0 ..... ::i t'3 = {x E E; f (x) = Àx} est le sous-espace propre associé à>..

Ro Soit E un OC-espace vectoriel. On appelle forme linéaire sur E toute application linéaire de E dans JK. c Ol ·;:::: >a. s:: o.. ro Si E est de dimension finie et admet (e1 , . :l x 1 -0 0 =L i= 1 s:: n xi ei E E ~ f(x) = L ai xi E 1K i= l ::l 0 @ où les a i = f (ei) sont des scalaires qui caractérisent/ 33 Applications linéaires • Forme linéaire et hyperplan - Étant donnée une forme linéaire rp sur E non nulle, le sous-espace vectoriel H =Ker rp est un hyperplan de E. Toute forme linéaire 'l/; nulle sur H est colinéaire à rp.

P} \lj E {l , ... ,n} Elle est donc obtenue à partir de A en échangeant les lignes et les colonnes. 3 t (A Matrices symétriques Une matrice carrée A est symétrique si t A = A. -t 0 N @ ....... c Ol ·;:::: > a. 0 u 42 + B) = t A + 'B Changement de bases 1re année 1. 1 Matrice de passage Soit B = (e 1 , . ,ep) et B' = (e~ , .. ,e~) deux bases d'un espace vectoriel Ede dimension p. On appelle matrice de passage de la base B à la base B' , la matrice P dont les colonnes c1 sont les coordonnées des vecteurs ej dans la base B.

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by Donald
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