Get Erkundungen zum Eulerschen Polyedersatz: Genetisch, PDF

By Stephan Berendonk

ISBN-10: 3658045981

ISBN-13: 9783658045982

ISBN-10: 365804599X

ISBN-13: 9783658045999

Mathematische Resultate werden häufig in einer Weise dargestellt, die kaum noch Einsicht in die Entdeckungsgeschichte der Resultate gewährt. Viele typische Vorgehensweisen, die beim Betreiben von Mathematik eine wichtige Rolle spielen, wie z.B. Analogiebildung, induktives Schließen oder das Aufspüren versteckter Annahmen, haben in der klassischen Anordnung des Wissens nach dem Schema „Definition, Satz, Beweis“ keinen Platz. Für das Lehren und Lernen von Mathematik als einer schöpferischen Tätigkeit kann eine Darstellung des Stoffes hilfreich sein, die stärker den Prozess des Entdeckens als das fertige Resultat betont. Stephan Berendonk liefert eine solche dem Entstehen von Mathematik zugewandte Darstellung für den Eulerschen Polyedersatz.

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Durch ,Einverleibung' des Hilfssatzes erhalten wir wieder eine verbesserte Vermutung: Für eine einfache Fläche mit einem triangulierbaren polygonalen Netz, das aus lauter eiufach-zusammenhängenden Polygonen besteht, gilt: E-K+F=2. Heuristisches Gegenbeispiel Wir kommen nun zur letzten Kategorie von Gegenbeispielen. Darin sind alle Gegenbeispiele enthalten, die aus dem Anwendungsbereich des Gedankenexperiments herausfallen. Diese Kategorie umfasst daher alle außer den ,nichtlokalen und nicht-globalen' Gegenbeispielen.

Heuristisches Gegenbeispiel Wir kommen nun zur letzten Kategorie von Gegenbeispielen. Darin sind alle Gegenbeispiele enthalten, die aus dem Anwendungsbereich des Gedankenexperiments herausfallen. Diese Kategorie umfasst daher alle außer den ,nichtlokalen und nicht-globalen' Gegenbeispielen. Sie heißen heuristische Gegenbeispiele, da sie uns auffordern, das Gedankenexperiment in umfassender Weise zu erweitern oder nach einem völlig neuen allgemeineren Beweis zu suchen. Eine Möglichkeit solch einen allgemeineren Beweis zu finden, sieht Lakatos im deduktiven Mutmaßen.

L' Vgl. Lakatos, L (1979). S. 69-71. rcibuDa; dcrlGuft Als letzte Regel seiner Methode formuliert er: 5.

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Erkundungen zum Eulerschen Polyedersatz: Genetisch, explorativ, anschaulich by Stephan Berendonk


by John
4.2

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